FRACTALES FRACTALES FRACTALES FRACTALES FRACTALES FRACTALES FRACTALESFRACTALESFRACTALES

Copyright @Nowet-ltda Pagina diseñada por: César Augusto Prías Bastidas
 





Introducción

 

http://www.dynamics.unam.edu/NotasVarias/intro-sistemas.pdf

El estudio de la dinámica de sistemas es un campo importante de la investigación matemática actual. Sin embargo, se puede introducir a partir de conocimientos elementales de cálculo y de álgebra. En este trabajo definimos, en primer lugar, sistema dinámico discreto y consideramos algunas de sus aplicaciones. A continuación consideramos cuál es el procedimiento para tratar una situación mediante un modelo dinámico discreto y cómo el análisis de este modelo involucra conceptos matemáticos fundamentales (sucesiones de números reales, composición de funciones). El núcleo de este trabajo consiste en el análisis de algunos ejemplos de sistemas dinámicos: el problema de la ruina del jugador, el cálculo del área y perímetro de un fractal autosemejante y el estudio de la dinámica de un sistema caótico que conduce al conjunto de Cantor.

¿Qué es un sistema dinámico discreto?

El estudio de la dinámica de sistemas es el estudio de cómo ciertas cantidades cambian en función de otra, también variable, que suele ser el tiempo. Matemáticamente se puede definir como el estudio de iteraciones de funciones , donde es un conjunto. Si consideramos que esas cantidades cambian a pequeños saltos tenemos un sistema dinámico discreto. 



¿Para qué se utilizan los sistemas dinámicos discretos?

 

La iteración de punto fijo es una técnica de gran importancia en la resolución de todo tipo de ecuaciones que surgen al modelar matemáticamente los fenómenos del mundo real. En la iteración de punto fijo para la resolución numérica.

Para resolver numéricamente ecuaciones

se generan aproximaciones sucesivas a la raíz buscada

α con la esperanza de que para , lo cual garantiza que fijada una tolerancia existe un valor finito  para el que las iteraciones distan de α menos que la tolerancia.

  cada aproximación

Para hacer modelos matemáticos donde r suele denominarse ritmo de crecimiento no restringido y L es el número máximo de individuos de la población.

Modelizar un fenómeno real mediante un sistema dinámico supone, en primer lugar, expresar el problema mediante una relación matemática, asumiendo ciertas condiciones o aproximaciones. En segundo lugar, resolver o analizar la relación matemática planteada (el sistema dinámico). En tercer lugar, trasladar esta solución a la situación real.

i. La mayoría de los métodos de resolución de sistemas dinámicos discretos son análogos a los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales

ii. Las sucesiones de números reales definidas mediante una relación de recurrencia son una generalización de las progresiones aritméticas y geométricas. Además, constituyen un buen ejemplo para introducir la utilización de hojas de cálculo

iii. El análisis gráfico de un sistema dinámico, la representación gráfica de una iteración, puede presentarse como el estudio gráfico de la composición de funciones.

The American Mathematical Monthly, 104 (1997),846-847 Discrete Dynamical Systems. Oxford University Press (1990)

 

Curso de Formación Continua en Matemáticas. Módulo I. UAM, 2004-05 Araceli Gutiérrez Llorente

 

 

MISIUREWICZ M. :"Remarks on Sharkovsky’s Theorem "

SANDEFUR J.T: "Discrete Dynamical Modeling" The College Mathematics Journal, 22 (1991) 13-22 (este mismo volumen contiene otras referencias interesantes)

SANDEFUR J.T:



Ecuaciones en Diferencias y Sistemas Dinámicos Discretos

Estabilidad global de ecuaciones en diferencias

En los siguientes artículos se pueden encontrar reultados de estabilidad global para ecuaciones en diferencias usando diferentes métodos, que incluyen, entre otros, desigualdades de tipo discreto y argumentos de monotonía.

Estabilidad y periodicidad en modelos discretos de población

Los siguientes artículos se centran en resultados de estabilidad y soluciones periódicas para ecuaciones en diferencias que provienen de la dinámica de poblaciones. Entre los problemas que más me interesan están la conjetura de Levin y May (1976) sobre la estabilidad local y global en modelos discretos de población y la dinámica del modelo de Clark para poblaciones con períodos de maduración largos.

Periodicidad global en sistemas dinámicos discretos

Ecuaciones diferenciales funcionales

Estabilidad global de ecuaciones diferenciales funcionales. Principales Resultados

Motivados por la conjetura de Wright (1955) para la ecuación logística con retraso y los resultados de estabilidad de tipo 3/2, hemos obtenido algunos resultados sobre estabilidad global en ecuaciones diferenciales funcionales con retraso.

Estabilidad global de ecuaciones diferenciales funcionales. Publicaciones relacionadas

Soluciones Periódicas

Programa

  2. Sistemas dinámicos cuadráticos
    • Sistemas dinámicos cuadráticos
    • La familia cuadrática
    • El diagrama y la constante de Feigenbaum
    • Comportamiento más allá del punto de Feigenbaum
    • El caso c=-2
    • El caso c<-2
    • El método de Newton para R
    • El método de Newton para C
    •  

Transparencias

  7. El método de Newton

Prácticas con Maple

  5. Sistemas dinámicos planos (44kb) (PROVISIONAL)
  6. Sistemas dinámicos complejos
  7. El método de Newton

Prácticas con Visual Basic

Tutoriales

Bibliografía

  • R.H.Abrahams y C.D.Shaw, Dynamics. The geometry of behavior, Addison-Wesley, Redwood City, California, 1992.
  • K.T.Alligood, T.Sauer and J.A.Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1996.
  • J.Banks, J.Brooks, G.Cairns, G.Davis and P.Stacey, On Devaney's definition of Chaos, Amer. Math. Monthly , 99 (1992) 332-334.
  • R.L.Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley, Redwood City, California, 1989.
  • R.L.Devaney, A first course in chaotic dynamical systems, Addison-Wesley, Redwood City, California, 1992.
  • K.Falconer, Fractal Geometry. Mathematical foundations and applications, John Wiley and Sons, Chichester, 1990.
  • G.W.Flake, The computational beauty of nature, A Bradford book, The MIT Press, Cambridge, 1999.
  • A.Giraldo y M.A.Sastre, Geometría Fractal. Aplicaciones y Algoritmos, Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2000.
  • A.Giraldo y M.A.Sastre, Sistemas Dinámicos Discretos y Caos. Teoría, Ejemplos y Algoritmos, Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2002.
  • M.A.Martín, M.Morán y M.Reyes, Iniciación al caos. Sistemas dinámicos, Editorial Síntesis, Madrid, 1995.
  • H.-O.Peitgen, H.Jürgens y D.Saupe, Chaos and Fractals. New Frontiers of Science, Springer-Verlag, 1992.
  • H.-O.Peitgen y P.H.Richter, The beauty of fractals, Springer-Verlag, Berlin, 1986.
  • M.Romera, Técnicas de los sistemas dinámicos discretos, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 1997.
  • I.Stewart, ¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del caos, Grijalbo-Mondadori, 1996 (Ed. inglesa de 1989).
  • Nicholas B. Tufillaro, Jeremiah Reilly, and Tyler Abbott, An experimental approach to nonlinear dynamics and chaos.

 

 

Uno de los ejemplos más estudiados es el modelo logístico para el crecimiento de poblaciones que no se modelizan bien por un modelo exponencial de crecimiento natural. Se asume que el ritmo de crecimiento no es constante sino que depende del tamaño de la población. Se tiene, entonces, el sistema dinámico no lineal: 

Modelos dinámicos discretos

x, se obtiene como función de la precedente . Es decir, siendo la llamada función de iteración (que no hay que confundir con la función cuyos ceros queremos hallar). El método de Newton puede considerarse como un método de iteración de punto fijo con una función de iteración.
En ésta pagina encontrará un mundo divertido de conocimiento.


Teniendo unas bases de programación, podrá construir diferentes
tipos de fractales.
La matemática de los sistemas dinámicos
es formal y rigurosa. No queriendo decir con esto
que no se pueda abordar o estudiar desde
los diferentes niveles de la enseñanza.
Comienza a estudiar una de las ramas de la matemática, para interpretar el mundo
que percibimos con nuestros sentidos.
Bienvenido(a) a ésta pagina.
Hoy habia 17 visitantes (26 clics a subpáginas) ¡Aqui en esta página!
Este sitio web fue creado de forma gratuita con PaginaWebGratis.es. ¿Quieres también tu sitio web propio?
Registrarse gratis